Mathematical theory can be used in two distinct ways
진화 생물학을 이해하는데 도움을 주는 수학적 기술은 두가지 방향으로 이용된다.
1. 다양한 진화 과정의 결과를 산출 및 예측하고 진화 과정에서의 핵심 인자를 찾는데 이용된다 (위 그림 A, 점은 gene을, 색깔은 allele을 뜻한다.).
- 여러 유전자의 영향을 받는 complex trait 가 어떻게 진화할것인가? 혹은 random drift, gene flow, selection이 어떻게 집단을 변화시킬것인가?
- 수학적 기술은 구체적이고 정확한 양적 예측을 위해 이용되기보다도 위 질문들에 대한 대답을 찾기 위한 이해를 돕는데 이용되어 진다.
- 수학적 기술을 이용한 "toy models"을 통해 최소한 원리적으로라도 언어로 주장되어 지는 것들의 효과를 명확하게 나타낼 수 있다.
2. 거꾸로 시간을 거슬러 집단 내에서 샘플링된 개체 혹은 유전자의 기원을 찾는데 이용된다 (위 그림 B).
- 범죄현장의 샘플에서 그 샘플의 인종을 추정한다던지, 유전병의 원인이 되는 변이의 나이를 추정한다던지.
A population is described by the proportions of the genotypes it contains
집단이란 여러 타입의 entity의 집합이므로 각 타입의 비율을 나타내는 것이 중요하다. entity는 개체가 될수도 있고 유전자가 될수도 있다. 유전자가 entity일 경우 allele 이 유전자의 다른 타입이 되겠다. 그리고 집단에 대한 모델을 구축할때 variable과 parameter를 구분하는게 중요하다.
- variable은 allele frequency와 같은 것
- parameter는 selection coefficient, recombination rates, mutation rate와 같은 집단이 어떻게 진화할지슬 결정하는 요인.
Reproducing populations tend to grow exponentially
Gradual evolution can be described by differential equations
populations tend to evolve toward stable equilibria
stability is determined by the leading eigenvalue
stability anlysis extends to several variables
Random processes
Our understanding of random events is relatively recent
A random process is described by its probability distribution
Probability can be thought of in several ways
Probabilities can be assigned to unique events
The Increase of Independently reproducing individuals is a branching process
The sum of many independent event follows a normal distribution
Random walks can be approximated by diffusion
